a. Ta có: tg BEC cân tại B( do BE=BC) có góc EBC=60độ => Tg BEC đều

b. BI là phân giác góc ABC => góc ABI = góc IBC = 30độ (=góc ACB)

=> tg BIC cân tại I => IB=IC

Lại có: tg ABC vuông tại A có góc ACB=30độ => AB=1/2 BC => AB=1/2 BE => AB=AE

=> tg BAI = tg EAI (c-g-c) => BI=EI

=> EI=IC

c, tg BAI = tg EAI (c-g-c) => góc AEI = góc ABI = 30độ 

=> góc AEI + góc ABC = 30 độ + 60độ = 90độ => EI vuông góc BC

d. Ta có IB=IC => IA + IB = IA+IC =AC <BC (cạnh gv <cạnh huyền)

ạ) xét TG ABI và TG ẠCI

ta có AB=AC(gt)

góc BAI=góc IAC (gt)

Ai chung 

vậy TG ABI=TG ACI(c-g-c)

b) Ta có ; IB=IC (suy từ TG ABI=TG ACI)

c) Ta có góc AIB= góc AIC (suy từ TG ABI=TG ACI)

mà  góc AIB+ góc AIC= 180 độ

nên  góc AIB= góc AIC= 180độ /2 

=> góc AIB= góc AIC=90 độ

=> AI vuông góc với BC

c)TG ABC có

góc BAC+góc ABC+ góc ACB=180 độ

có góc BAC=50 độ và góc ABC= góc ACB (suy từ TG ABI=TG ACI)

Nên 50 độ + góc ABC+  góc ACB =180 độ

=>50 độ + góc ABC + góc ABC =180 độ

50độ +2 goc ABC = 180 độ

2 góc ABc = 180 độ - 50 độ =130 độ

góc ABC = 130 đọ /2 = 65 độ

vì góc ABC= góc ACB nên suy ra ACB =65 độ

xét TG EIB và Tg FIC có

IE=IF(gt)

IB=IC (cmt) 

góc EIB= góc CIF (đối đỉnh)

vậy TG EIB = Tg FIC(c-g-c)

=>  góc ABC= góc FCI hai góc tương ứng

vì góc ABC=65 độ => góc FCI =65 độ

Ta có ; 

ạ) xét TG ABI và TG ẠCI

ta có AB=AC(gt)

góc BAI=góc IAC (gt)

Ai chung 

vậy TG ABI=TG ACI(c-g-c)

b) Ta có ; IB=IC (suy từ TG ABI=TG ACI)

c) Ta có góc AIB= góc AIC (suy từ TG ABI=TG ACI)

mà  góc AIB+ góc AIC= 180 độ

nên  góc AIB= góc AIC= 180độ /2 

=> góc AIB= góc AIC=90 độ

=> AI vuông góc với BC

c)TG ABC có

góc BAC+góc ABC+ góc ACB=180 độ

có góc BAC=50 độ và góc ABC= góc ACB (suy từ TG ABI=TG ACI)

Nên 50 độ + góc ABC+  góc ACB =180 độ

=>50 độ + góc ABC + góc ABC =180 độ

50độ +2 goc ABC = 180 độ

2 góc ABc = 180 độ - 50 độ =130 độ

góc ABC = 130 đọ /2 = 65 độ

vì góc ABC= góc ACB nên suy ra ACB =65 độ

xét TG EIB và Tg FIC có

IE=IF(gt)

IB=IC (cmt) 

góc EIB= góc CIF (đối đỉnh)

vậy TG EIB = Tg FIC(c-g-c)

=>  góc ABC= góc FCI hai góc tương ứng

vì góc ABC=65 độ => góc FCI =65 độ

ta có ;  góc ACF=góc FCI+ góc BCA

haygóc ACF= 65 độ + 65 độ 

vầy ACF= 130 độ

a) Xét tam giác ABI và tam giác ACI

có:+ AB=AC(gt)

     +góc BAI=góc CAI (AI là tia phân giác của góc A)

     + AI: cạnh chung

Vậy tam giác ABI=ACI( c.g.c)

b) Vì tam giác ABI=ACI(cmt)

nên: IB=IC(2 cạnh tương ứng)

c) Vì tam giác ABI=ACI(cmt)

nên góc BIA=CIA(2 góc tương ứng)

mà góc BIA+CAI=\(180^o\)

nên góc BIA=CIA=\(\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> góc BIA=CIA=\(90^o\)

Vậy AI vuông góc với BC

a: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBEI vuông tại E có

BI chung

BA=BE

=>ΔBAI=ΔBEI

=>IA=IE

b: Xét ΔIAF vuông tại A và ΔIEC vuông tại E có

IA=IE

góc AIF=góc EIC

=>ΔIAF=ΔIEC

=>IF=IC và AF=EC

c: BA+AF=BF

BE+EC=BC

BA=BE; AF=EC

nên BF=BC

mà IF=IC

nên BI là trung trực của CF

=>BI vuông góc CF
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//CF